Таблица БД не получает данные

Помоему Вы неправильно именовали параметры

$query->execute(['weight' => $this->weight, 'fat' => $this->fat, 'visceral' => $this->visceral, 'bone' => $this->bone,
            'water' => $this->water, 'muscles' => $this->muscles, 'physical' => $this->physical, 'metabolism' => $this->metabolism,
            'age' => $this->age, 'breast' => $this->breast, 'waist' => $this->waist, 'hips' => $this->hips]);

думаю должно быть так:

$query->execute([':weight' => $this->weight, ':fat' => $this->fat, ':visceral' => $this->visceral, ':bone' => $this->bone,
                ':water' => $this->water, ':muscles' => $this->muscles, ':physical' => $this->physical, ':metabolism' => $this->metabolism,
                ':age' => $this->age, ':breast' => $this->breast, ':waist' => $this->waist, ':hips' => $this->hips]);

Позволю себе немного упорядочить Ваш код.

class WeightModel
{

    private $weight;
    private $fat;
    private $visceral;
    private $bone;
    private $water;
    private $muscles;
    private $physical;
    private $metabolism;
    private $age;
    private $breast;
    private $waist;
    private $hips;

    private $_db = null;

    public function __construct( $params = array() )
    {
        if ( isset( $params ) && is_array( $params ) && count( $params ) > 0 ) {
            foreach( $params as $key => $value) {
                if ( trim( $key ) != '' && property_exists( $this, $key ) ) {
                    $this->$key = $value;
                }
            }
        }
        /** А точно `Instence`? А не `Instance` ? может тут собака и зарыта? */
        $this->_db = DB::getInstence();
    }

    public function setPropVal( $prop = null, $val = null ) {
        if ( !is_null( $prop ) && trim( $prop ) != '' && property_exists( $this, $prop) ) {
            $this->$prop = $val;
        }
        return $this;
    }

    public function getPropVal( $prop = null, $defaultVal = null ) {
        $result = $defaultVal;
        if ( !is_null( $prop ) && trim( $prop ) != '' && property_exists( $this, $prop) ) {
            $result = $this->$prop;
        }
        return $result;
    }

    public function save() {
        $sql = 'INSERT INTO parametrs (weight, fat, visceral, bone, water, muscles, physical, metabolism, age, breast, waist, hips) 
                        VALUES(:weight, :fat, :visceral, :bone, :water, :muscles, :physical, :metabolism, :age, :breast, :waist, :hips)';

        $query = $this->_db->prepare($sql);
        /** @SanyaH прав, если у Вас модуль DB работает через PDO то ключ передается именно так как Вы его указали в запросе т.е с ":" но без кода класса DB это трудно утверждать */ 
        $query->execute([':weight' => $this->weight, ':fat' => $this->fat, ':visceral' => $this->visceral, ':bone' => $this->bone,
            ':water' => $this->water, ':muscles' => $this->muscles, ':physical' => $this->physical, ':metabolism' => $this->metabolism,
            ':age' => $this->age, ':breast' => $this->breast, ':waist' => $this->waist, ':hips' => $this->hips]);

    }
}

Вызов с установкой параметров

$model = new WeightModel(['weight' => 100, 'fat' => 200, ... ]);
$model->save();

или вот так

$model = ( new WeightModel())->setPropVal('weight', 100)->setPropVal('fat', 100) ... ->save();

А вообще судя по коду либо у Вас какая-то самописная движка с претензией на фреймворк. Либо фреймворк а-ля Yii2 или Laravel который Вы неправильно используете.

Причину нашел, ошибку исправил, все заработало четко. Если кому интересно узнать, как я на это вышел и какие симптомы указали на ошибку, напишу в конце. А сейчас непосредственно о самой ошибке. Наверное стоит упомянуть, что проект создается по схеме MVC. Итак, часть кода, который работает правильно: Вот параметры формы:

<form action="/basket/order" method="post" class="form-control">

Вот имя класса и метода в контроллере, который принимает и обрабатывает данные формы:

class Basket extends Controller
{

    public function order()
    {
        $data = [];

        if (isset($_POST['nameArr'])) {

Имя метода (order) указывает на тот файл страницы (order.php), от которого контроллер принимает данные. Имя класса (Basket) указывает на папку (basket), в которой этот файл находится. Поэтому имя класса должно соответствовать имени папки, а имя метода - имени файла в папке. Тогда весь код работает четко. В моем коде с ошибкой ни имя класса, ни имя метода не совпадали с адресом формы. Поэтому контроллер не реагировал на ее вопли.

Теперь, как я это обнаружил. Данные из любой формы с любой страницы без проблем передавались в БД только тогда, когда форма обрабатывалась на странице регистрации (views/user/reg.php). С любой другой страницы данные не передавались, хотя никаких ошибок не выдавалось, вызывалась одна и та же модель, одним и тем же методом контроллера, применялся один и тот же код обработки. Однако работал он только в классе User контроллера User в методе reg, который желает работать только со страницей user/reg.php. Все другие аналогичные классы напрочь игнорили данные. Обратив внимание на совпадения имени класса с именем папки и имени метода с именем файла, я попробовал все привести в соответствие и тогда все заработало шикарно.