Compare O(n!) and O(3 ^ (n * log(n)))

O(n!) < O(3 ^ (n * log(n))

Доказательство:

в качестве доказательства можно рассмотреть следующие выражения:

log3(n!) и log3(3^(n*log(n))

откуда

log3(1) + log3(2) + log3(3) + ... + log3(n)

против

n * log3(n)

поскольку

log3(1) < log3(n)
log3(2) < log3(n)
log3(3) < log3(n)

log3(n-1) < log3(n)

очевидно, что

log3(1) + log3(2) + log3(3) + ... + log3(n) < n * log3(n), n -> inf

и

n! < 3 ^ (n * log(n), n -> inf

доказано

Я, конечно, прошу прощения у Zhihar, но для O() надо рассматривать не просто отношение меньше/больше, а пределы. Или доказывать, что какое бы конкретное число мы ни прибавили к сумме слева, она все равно при больших n будет меньше правого выражения.
Прошу прощения, что от руки, но набирать столько — слишком долго...