C# winforms Несколько форм

Создаете форму-диалог авторизации, к примеру LoginForm, реализуете для нее логику DialogResult.

В главной форме в обработчике события Form.Load можно написать например так.

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
{
    var loginForm = new LoginForm();
    while (true)
    {
        switch (loginForm.ShowDialog(this))
        {
            case DialogResult.OK:
                return;
            case DialogResult.Cancel: 
                Application.Exit();
                break;
            default:
                MessageBox.Show("Не удалось авторизоваться, попробуйте еще раз");
                break;
        }
    }
}

Все что вам осталось сделать - это реализовать возврат правильного DialogResult. Саму логику авторизации можете реализовать как в логинформе, так и в главной форме, или отдельном классе. Здесь уж как вам нравится.