Проблема в чтении массива

Потому что переменные упорядочены и имеют индекс, начинающийся с 0 в массиве.

Для указанных данных проблема не воспроизводится:

String delta = "[\"1\"; \"Адыгейск\"; \"Адыгея\"; \"Южный\"; \"12248\";\"123\"]";

String[] arrSplit = delta.split(";");

System.out.println("Число элементов: " + arrSplit.length + "; [5] = " + arrSplit[5]);

System.out.println(arrSplit.length);
for (int i = 0; i < arrSplit.length; i++) {
    System.out.printf("arr[%d] = |%s|%n", i, arrSplit[i]);
}

Результат:

Число элементов: 6; [5] = "123"]
6
arr[0] = |["1"|
arr[1] = | "Адыгейск"|
arr[2] = | "Адыгея"|
arr[3] = | "Южный"|
arr[4] = | "12248"|
arr[5] = |"123"]|

Данный код работает для данных, разделённых в строке ровно одним символом ; без пробелов.

Печать городов выполняется при помощи переопределения метода toString в классе City.

public static void main(String[] args) {
    List<City> cities = Parsing(Arrays.asList(
            "1;Адыгейск;Адыгея;Южный;12248;123"
    ));

    cities.forEach(System.out::println);
}

static List<City> Parsing(List<String> main) {
    List<City> collect = new ArrayList<>();
    for (String delta : main) {
        City city = new City();
        String[] arrSplit = delta.split(";");

        city.setName(arrSplit[1]);
        city.setRegion(arrSplit[2]);
        city.setDistrict(arrSplit[3]);
        city.setPopulation(Integer.parseInt(arrSplit[4]));
        city.setFoundation(arrSplit[5]);

        collect.add(city);
    }
    return collect;
}

Результат:

City{name='Адыгейск', region='Адыгея', district='Южный', population=12248, foundation='123'}