Как можно решать ряды подобного типа?

Question

Есть вот такой ряд, каким образом в цикле можно добавлять блоки (a + 1) к знаменателю в формуле?

double result = 0;

for (int i = 1; i < n; i++)
{
    result += factorial(i) / Math.Pow(a, i + 1);
}

Этот код подходит только для первой части этой серии, как при следующей итерации я могу добавить в формулу блок (a + 1)?

Answer 1

Поделите i-ое слагаемое на (i-1)-ое, получится

d_i = i!/ ((i-1)! a (a + 1) ... (a + i - 1)) = i/(a (a + 1) ... (a + i - 1))

для i >= 1.

Имея первое слагаемое и зная d_i, можно последовательно вычислять следующие слагаемые и накапливать сумму.

Теперь, как подсчитать d_i? Числитель у нас есть, а на знаменатель h_i = a (a + 1) ... (a + i - 1) можно составить аналогичное итеративное соотношение:

h_i / h_(i-1) = a + i - 1

для i >= 2.

Таким образом, на каждом шаге находите h_i, потом d_i, потом текущее слагаемое.

Код не даю, поскольку это явно учебное задание.

БЛОГ НА HUSL

Как можно решать ряды подобного типа?

Ответы (1 шт):