Как высчитать шанс победы, в случае если у тебя 2 билета на лоторею вместо одного?
Помогите пожалуйста посчитать шанс, что-то понять не могу. Допустим, в лотерее участвует 1000 билетов, из них 100 билетов выигрышных, значит у тебя шанс выиграть 10%, а что если у тебя 2 билета? Какой шанс, как посчитать?
Ответы (4 шт):
Вероятность, что проиграет один билет - 0.9.
Вероятность, что и второй будет проигрышным, составляет (999-100)/999 = 899/999
Вероятность наступления обоих печальных событий сразу 9/10 * 899/999, а выигрыша хотя бы одного билета
1- 9/10 * 899/999 = 1 - 899/1110 = 211/1110
Вероятность вытащить 2 несчастливых билета рассчитывается так.
общее количество исходов вытащить два билета равно C(2,N). Количество исходов, при которых вытаскиваются только несчастливые билеты равно C(2,M) где M общее число не выигрышных билетов. Здесь C биномиальный коэффициент.
Итого вероятность вытащить 2 проигрышные билета равна на C(2, M) / C(2, N) что равно M *(M - 1) / (N * (N -1))
Тогда вероятность выиграть хотя бы раз равна 1-M*(M-1)/(N*(N-1))
Подставлять в эту формулу M=900, N=1000, вообще говоря, не совсем верное решение. Правильный ответ очень сильно зависит от того, сколько билетов купили другие участники перед вами. Подстановка M=900, N=1000 верна лишь в том случае, когда вы являетесь первым покупателям лотерейных билетов.
Если же вы не первый покупатель, то нужно отредактировать m и n так, чтобы они соответствовали покупкам предыдущих участников. Либо же надо писать полную формулу вероятности с возможными исходами для первых покупателей, для чего надо знать сколько билетов купили до вас.
Как раз вчера малой сдавал модуль по комбинаторике, так что... :)
Итак, всего 1000 билетов. Вытащить из них 2 можно С_1000^2 = 499500 способами.
Вытащить 1 выигрышный — С_100^1*С_900^1 = 90000 способов (один из 100, второй из 900).
Вытащить 2 выигрышных — С_100^2 = 4950 способов (два из 100).
Не вытащить ни одного — С_900^2 = 404550 (два из 900).
Убеждаемся, что сумма вариантов 1, 2, ни одного равна сумме всех вариантов.
Так что вероятность вытащить хотя бы один выигрышный из двух — (90000+4950)/499500 = 0.19(009).
*"По-моему, так" (с) Пух"
Вы тут какие-то сложные формулы написали. Извните, но оказалось все гораздо проще. Шанс выиграть ~20%. У тебя 2 билета вместо 1го, шанс выиграть становится в 2 раза больше. Конечно, если у тебя будет 10 билетов шанс получается 100%, а на деле 100% гарантии не будет. Но тем не менее, шанс будет довольно близок к 100%. Если у тебя будет 20 билетов — шанс выиграть 200%, то есть как правило должно 2 билета из 20 выиграть.