Краевая задача. Разностный метод
Мне нужно решить следующую краевую задачу с начальными условиями:
y''-sin(y)= exp(x), y(1) = 2, y(0) = 1
В разностном методе я должен выбрать коэффициенты для расчета.
В моем случае:
A = 1 , B = 0 , f=exp(x). Но чему равен коэффициент С? К примеру, если бы у меня было -y, тогда понятно, что коэффициент был бы равен -1, но чему будет равен коэффициент в таком случае: -sin(y)?
Ответы (1 шт):
У вас в принципе нет коэффициента C. Ваше уравнение нелинейное, а уравнение для разностной схемы, которое вы привели, - линейное. Одно к другому не сводится.
Методом конечных разностей настолько нелинейное уравнение не решить. У вас у достаточно велик, чтобы синус у нельзя было линеаризовать. Метод конечных разностей для нелинейных уравнений так просто не работает. Нужна итерационная схема, чтобы последовательно искать приближения к y(x).
Если вам интересно, решение вашей краевой задачи выглядит вот так:
Для численного решения использовался пакет scipy. В нем для решения краевой задачи используется приближение решения кусочно-полиномиальными функциями. Общий метод решения изложен в статье https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/502800.502801