Что такое симметричное замыкание?
Всем привет, ни как не могу понять что такое симметричное замыкание? Знаю что симметричное замыкание R является объединением R с его обратное отношением R , на некотором множестве R, но как и что с этим делать ни как не пойму. Спасибо
Немного дополнил вопрос для удобства.
Ну вот допустим у нас есть множество X = {1,2,3,4} и пусть определенно отношение на X как R = {(1,21),(2,32),(3,5)}, и как найти симметричное замыкание R? Если проводить аналогию с примером с рейсами и аэропортами то получается (как я понял) отношение будет {(1,21),(2,32),(3,5)} но это получается же композиция, а по определениям я понял что симметричное замыкание ни такое строгое как композиция, так как в определении есть слова "либо то либо это". Поэтому мне кажется я не совсем понимаю как использовать определения симметричного замыкания на множествах.
Ответы (1 шт):
У вас 21 или 32 ну никак не попадают в множество X, так что отношение R определено не на X. Но пусть X = {1,2,3,4,5}, R = {(1,2),(2,3),(3,5)}. Тогда симметричное замыкание — это R = {(1,2),(2,3),(3,5)} + обратные, т.е.
{(1,2),(2,3),(3,5),(2,1),(3,2),(5,3)}