Передача данных из form по нажатию одной из ссылок (через ajax )

Обмениваюсь данными с базой через ajax через сторонний php файл, есть такой js код

 <script type="text/javascript">
   
 jQuery( document ).ready(function() {
    jQuery("#btn").click(
        function(){
            $("#allitms").css("display", "none");
            sendAjaxForm('result_form', 'ajax_form', '/form/form6.php');
            return false; 
        }
    );
});
 
function sendAjaxForm(result_form, ajax_form, url) {
    jQuery.ajax({
        url:     url, //url страницы (action_ajax_form.php)
        type:     "POST", //метод отправки
        dataType: "html", //формат данных
        data: jQuery("#"+ajax_form).serialize(),  // Сеарилизуем объект
        success: function(response) { //Данные отправлены успешно
            result = $.parseJSON(response);
            jQuery('#all_itms').html(result);
           
        },
        error: function(response) { // Данные не отправлены
            jQuery('#all_itms').html('Ошибка выборки данных по месяцу');
        }
    });
}
        
</script> 

Есть форма, в которой нужно таблицей расположить данные (месяца) в виде кнопок или ссылок, каждой этой кнопке(ссылке) присвоить значение и это значение по нажатию передать на обработку в form6.php

Не могу понять, как это сделать. Сейчас у меня вот такой код:

<form method="post" id="ajax_form" action="" >
    <table>
    <tr>
        <td><input type="hidden" id="mon" name="mon" value="01"> <button id="btn" type="submit">Январь</button></td>
        <td><input type="hidden" id="mon" name="mon" value="05"><button id="btn"  type="submit">Май</button></td>
        <td><input type="hidden" id="mon" name="mon" value="05"><button id="btn" type="submit">Сентябрь</button></td>      
    </tr>
    </table>
</form> 

В таком виде по нажатию на любой submit post передает все три значения mon.

если делать так, то post вообще ничего не передает

<form method="post" id="ajax_form" action="" >
        <table>
        <tr>
            <td> <button id="btn" value="01" type="submit">Январь</button></td>
            <td><button id="btn" value="05" type="submit">Май</button></td>
            <td><button id="btn" value="09" type="submit">Сентябрь</button></td>      
        </tr>
        </table>
    </form> 

Подскажите, как лучше это оформить?