Как найти вероятность падения цилиндра на одно из оснований?
Есть цилиндр высотой h и радиусом r, как найти вероятность его падения на одно из оснований?
Сейчас есть вариант просто посчитать площадь поверхности оснований и поделить ее на общую площадь поверхности. Получится (2πr^2)/(2πr^2 + 2πrh), но насколько этот ответ правильный?
Ответы (1 шт):
Предлагаю следующую модель: вероятность что цилиндр упадёт на одно из оснований заменить вероятностью того что случайный луч из центра цилиндра пройдёт через это основание. В случае полностью неупругого удара без угловой скорости это хорошая модель: цилиндр касается "земли" в произвольной ориентации. Если в этом положении вертикальный луч вниз из центра масс (геометрического центра цилиндра) проходит через основание, цилиндр встанет на это основание.
Из статьи про телесный угол берем нужную формулу для конуса высоты H и радиуса R:
omega = 2 pi (1 - H / sqrt(RR + HH))
У нас H = h / 2, R = r. omega - телесный угол. Делим его на 4 pi чтобы получить вероятность падения:
p1 = (1 - h / sqrt(4rr + hh)) / 2 - первое основание
p2 = p1 - второе основание
p3 = 1 - 2 p1 - боковая сторона