Как я могу узнать количество выделенной памяти под массив char? (Динамическая память)

Можно использовать strlen(char_arr), это выдаёт количество именно использованных char а не выделенных. Так-же можете попробовать sizeof(char_arr) / sizeof(char), но это работает только при создании массива таким образом: char str[10];.

И да, для использования strlen должна быть подключена библиотека iostream либо string, но если вы не хотите их использовать, вот простенький аналог:

char* str = new char[11];
arr = "test";

int len = 0;

for(int i = 0; ; i++) {
    if(arr[i] != NULL) len++; else break;
}

Переменная len будет содержать количество ** использованных** символов в этом char массиве.

Насколько мне известно (но я могу ошибаться) не существует документированного способа узнать размер динамически выделенного массива по его указателю. Соответственно, возможны следующие варианты:

1. Вместе с указателем на массив сохранять размер последнего в переменной. Например:

   char* pMyArray = new char[NUM_CHARS];

   int myArrayLen = NUM_CHARS;

2. Следует из (1) - использовать класс-обёртку, представляющий пару "указатель на массив, размер массива". Например, в черновом варианте это может выглядеть так:

    template <typename T=char>
    class CDynamicArray
    {
        T* m_pData;
        int m_length;
   
    public:
        CDynamicArray()
        {
            m_pData = nullptr;
        }
   
        T* Create(int length)
        {
            m_pData = new T[length];
            m_length = length;
            return m_pData;
        }
   
        void Delete()
        {
            if (m_pData)
            {
                delete[] m_pData;
                m_pData = nullptr;
            }
        }
   
        T* GetData()
        {
            return m_pData;
        }
   
        int GetLength()
        {
            return m_length;
        }
   
        ~CDynamicArray()
        {
            Delete();
        }
   
        CDynamicArray(const CDynamicArray&) = delete;
    };
   

3. Не изобретать велосипед, а использовать уже готовое решение std::vector(https://en.cppreference.com/w/cpp/container/vector).