pip устанавливает сам себя?

часто это просто модуль для обновления pip.

pip install --upgrade pip

Согласно официальной документации, первичная установка pip выполняется одним из двух способов:

• Вызовом пакета ensurepip, входящего в стандартную поставку python:

   python -m ensurepip --upgrade
  

• Скачиванием и запуском get-pip.py

Т.е. вопреки вашим словам, на самом деле для установки pip не нужно иметь уже установленный pip.

Сам pip не входит в комплект python, так как он вызывает проблемы при совместном использовании с другими популярными менеджерами пакетов python, такими как Conda и Poetry.