Фильтрования объектов в документах имеющих массивы на 3-х уровнях вложенности зависимо от значений в наименее и наиболее вложенном массиве mongoDB

Я буду благодарен за помощь по следующему вопросу. Вот коллекция в МонгоДБ (2 документа для демонстрационных целей):

{ 
    "_id" : ObjectId("62684847e9594c65cbaa5d85"), 
    "agentId" : NumberInt(1), 
    "agentName" : "Yardi Gaondi", 
    "policyList" : [
        {
            "receivedDate" : ISODate("2022-03-23T04:46:15.000+0000"), 
            "policyStatusDetail" : [
                {
                    "policyStsCode" : NumberInt(7), 
                    "policiesArray" : [
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(1), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-02-20T04:46:15.000+0000")
                        }, 
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(2), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-01-19T05:46:15.000+0000")
                        }
                    ]
                }
            ]
        }, 
        {
            "receivedDate" : ISODate("2022-03-23T04:46:15.000+0000"), 
            "policyStatusDetail" : [
                {
                    "policyStsCode" : NumberInt(7), 
                    "policiesArray" : [
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(3), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-01-16T04:46:15.000+0000")
                        }
                    ]
                }
            ]
        }, 
        {
            "receivedDate" : ISODate("2022-02-23T04:46:15.000+0000"), 
            "policyStatusDetail" : [
                {
                    "policyStsCode" : NumberInt(7), 
                    "policiesArray" : [
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(1), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-01-20T04:46:15.000+0000")
                        }, 
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(2), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-01-19T05:46:15.000+0000")
                        }
                    ]
                }
            ]
        }
    ]
}
{ 
    "_id" : ObjectId("62684847e9594c65cbaa5d86"), 
    "agentId" : NumberInt(2), 
    "agentName" : "Michelle Hazandi", 
    "policyList" : [
        {
            "receivedDate" : ISODate("2022-04-10T04:46:15.000+0000"), 
            "policyStatusDetail" : [
                {
                    "policyStsCode" : NumberInt(7), 
                    "policiesArray" : [
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(2), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-04-09T05:46:15.000+0000")
                        }
                    ]
                }
            ]
        }, 
        {
            "receivedDate" : ISODate("2022-03-10T04:46:15.000+0000"), 
            "policyStatusDetail" : [
                {
                    "policyStsCode" : NumberInt(7), 
                    "policiesArray" : [
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(2), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-03-09T05:46:15.000+0000")
                        }
                    ]
                }
            ]
        }
    ]
}

Итак коллекция состоит из 2-х документов, в каждом документе есть поле "policyList" которое является массивом объектов. В первом документе policyList содержит 3 объекта, во втором документе 2 объекта. Я должен отфильтровать документы в коллекции таким образом: 1) Нужно сохранить в массиве policyList только те объекты которые соответствуют такому условию: одно из полей объекта находиться в запрошенном временном промежутке, это означает что достаточно совпадения по крайней мере в одном из определённых по требованиям полей (первое поле - "receivedDate" которое находиться в массиве "policyList", тоесть на верхнем уровне вложенности, и второе поле "policyStatusDate" которое находиться в массиве "policiesArray", тоесть на самом глубоком третьем уровне вложенности, и если есть совпадение по одному из вышеуказанных полей мы возвращаем из "policyList" полный объект, тоесть мы не можем выбросить из массива "policiesArray" какой-нибудь объект). Одного совпадения достаточно, например если я хочу увидеть документы с 01/02/2022 до 01/03/2022 я ожидаю увидеть исходя из текущих данных коллекции в первом документе в массиве "policyList" только первый и третий объекты, поскольку первый объект попадает в запрошенный временный интервал по полю "policyStatusDate" - 20/02/2022 ( совпадения в одном из объектов массива "policiesArray" достаточно) и третий объект попадает в интервал по полю "receivedDate" - 23/02/2022), а второй объект я не ожидаю увидеть в результате запроса поскольку оба подлежащих проверке поля в нем не попадают в запрошенный временный промежуток с 01/02/2022 по 01/03/2022; 2) если нет совпадений среди объектов массива "policyList", тогда это будет значить что массив "policyList" будет пустой после фильтрации, и в таком случаю по требованиям мы не должны возвращать весь документ, вообщем в конечный результат запроса не попадают документы с пустым "policyList". Например, если я запрашиваю документы с 01/02/2022 по 01/03/2022 я не ожидаю что вернется второй документ, поскольку ни "policyStatusDate" ни "receivedDate" ни в одном из объектов массива "policyList" во втором документе коллекции не находятся в запрашиваемом временном промежутке.

Мой агрегационный запрос:

db.getCollection("offers2").aggregate([
{
  $project: {
  "agentId": "$agentId",
  "agentName": "$agentName",
  "policyList": {
      $filter: {
         input: "$policyList",
         as: "item",
         cond: {
         "$or": [
            {
              "$and": [
                { "$gte": [ "$$item.receivedDate", ISODate("2022-02-01") ] },
                { "$lte": [ "$$item.receivedDate", ISODate("2022-03-01") ] }
              ]
            }, 
            {
               $and": [
                { "$gte": [ "$$item.policyStatusDetail.policiesArray.policyStatusDate", ISODate("2022-02-01") ] },
                { "$lte": [ "$$item.policyStatusDetail.policiesArray.policyStatusDate", ISODate("2022-03-01") ] }
              ]
            }
         ]
         }
      }
  }
  }
},
{
  $project: {
  "agentId": "$agentId",
  "agentName": "$agentName",
  "policyList": "$policyList",
  "numPoliciesPerDate": {
    $cond: {  
      if: {$isArray: "$policyList"}, then: {$size: "$policyList"}, else: "0"
     }
    }
  }
  },
  {
  $match: {
    "numPoliciesPerDate": {$gte: 1}
     }
  }
])

После запуска этого запроса я ожидаю получить первый документ с первым и третьим объектом в массиве "policyList", но я получаю лишь третий объект (у которого есть совпадение по полю "receivedDate" ). Результат выполнения запроса.

{ 
    "_id" : ObjectId("62684847e9594c65cbaa5d85"), 
    "agentId" : NumberInt(1), 
    "agentName" : "Yardi Gaondi", 
    "policyList" : [
        {
            "receivedDate" : ISODate("2022-02-23T04:46:15.000+0000"), 
            "policyStatusDetail" : [
                {
                    "policyStsCode" : NumberInt(7), 
                    "policiesArray" : [
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(1), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-01-20T04:46:15.000+0000")
                        }, 
                        {
                            "policyDetailedCode" : NumberInt(2), 
                            "policyStatusDate" : ISODate("2022-01-19T05:46:15.000+0000")
                        }
                    ]
                }
            ]
        }
    ], 
    "numPoliciesPerDate" : NumberInt(1)
}

Тоесть выходит что первый объект массива "policyList" первого документа не возвращается и видимо условие

 $and": [
                { "$gte": [ "$$item.policyStatusDetail.policiesArray.policyStatusDate", ISODate("2022-02-01") ] },
                { "$lte": [ "$$item.policyStatusDetail.policiesArray.policyStatusDate", ISODate("2022-03-01") ] }
          ]

не работает вообще. Вероятно нет возможности использовать точечную нотацию когда работаем с вложенными массивами. Помогите, пожалуйста, исправить данный агрегационный запрос (или посоветуйте как-написать новый если этот не подходит), чтобы он соответствовал требования описанных мною вначале, и в нашем случае чтобы первый объект массива "policyList" в первом документе коллекции также вернулся?