Нахождение фундаментальной системы циклов в графе

#include <iostream>
#include <vector>
#include <fstream>
using namespace std;
int n, m, x, y;
vector<vector<int>> g;
vector<bool> used;
vector<int> comp;
vector<int> index;



void DFS(int v)
{
    used[v] = true;  
    comp.push_back(v);
    for (int i = 0; i < g[v].size(); ++i)
    {
        int to = g[v][i];
        if (!used[to])  
            DFS(to);
    }
}
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "");
    int count=0;
    ifstream in("input1.txt");
    in >> n;
    n++;
    in >> m;
    used.resize(n);
    g.resize(n);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        in >> x >> y;
        index.push_back(x);// запись в index всех координат
        index.push_back(y);//     и по x и по y
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    for (int i = 0; i < used.size(); i++)
        used[i] = false;  //  сброс флагов
    for (int i = 0; i < used.size(); i++)
        if (!used[index[i]])  //  проверка флагов
        {
            comp.clear();

            DFS(index[i]);  //  передача значения координаты с порядковым номером от от 0 до значение последней координаты + 1  
            cout << "Компоненты:";
            
            for (int j = 0; j < comp.size(); j++)
                cout << ' ' << comp[j];
            cout << endl;
            count++;
        }
    cout <<"Количество независимых циклов: "<< m-n + count << endl;
    in.close();
    system("pause");
    return 0;

}

Граф в файле:

5 //кол-во вершин

7 //кол-во ребер

1 2 // дуги

1 3

1 4

1 5

2 3

2 4

2 5

Пытаюсь найти ФСР графа(количество всех независимых циклов). У меня не получается. Просто выводит 1,2,3,4,5. В этом графе 4 независимых цикла. Должно выводить 4 компоненты и число 4. Например,на таком графе нормально выводит:

7

5

1 2

2 3

3 4

5 6

6 7