Как вывести массив случайных неповторяющихся чисел в определенном диапазоне

Для такого случая идеально подойдёт функция random.sample(population, k, counts=None), где population — некоторый интервал/множество, k — размер выборки, а counts — максимальное количество повторений (по умолчанию 0).

import random
print(random.sample(range(1, 16), 10)) # 16 пишем потому, что последний член
                                       # в range не включается в интервал
# [14, 6, 10, 12, 1, 2, 8, 11, 7, 3]