AutoIncrement в Entity Framework

Использовал раньше для работы с БД sql команды. Потихоньку перехожу на EF.
Раньше, я просто пропускал поле id при добавлении строки и БД сама создавала следующий id. Теперь, поле id оставлять пустым нельзя, а если использовать [Key, DatabaseGenerated(DatabaseGeneratedOption.Identity)], то id генерируется какой-то рандомный.
Во первых, не попадет ли он таким образом в уже существующий, во вторых, я хочу чтобы мои id продолжали идти по порядку, так, как это происходит с sql командами. Как это сделать?

И сразу добавлю еще вопрос. После добавления новой строки, мне нужно сразу получить ее id, раньше для этого я отправлял sql запрос с max(id), но это костыль, как это сделать по человечески?

var bill = new Bill();
            
bill.user_id = Program.f1.user_id.ToString();
bill.shop_id = Program.f1.shop_id.ToString();
bill.client_id = client.id;
bill.total = sumToPay.ToString();
bill.discount = discount.ToString();
bill.date = MySql.DateTimeNow();

billContext.bills.Add(bill);
billContext.SaveChanges();

internal class Bill
{
    [Key, DatabaseGenerated(DatabaseGeneratedOption.Identity)]
    public string id { get; set; }
    public string user_id { get; set; }
    public string shop_id { get; set; }
    public string client_id { get; set; }
    public string total { get; set; }
    public string discount { get; set; }
    public string date { get; set; }
}

CREATE TABLE `bills` (
  `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `user_id` int(11) DEFAULT NULL,
  `shop_id` int(11) DEFAULT NULL,
  `client_id` int(11) DEFAULT NULL,
  `total` float DEFAULT NULL,
  `discount` float DEFAULT NULL,
  `date` datetime DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)

UPDATE

Создаю класс для таблицы Ремонтов. В данной таблице есть много связей, и по связям как раз и вопрос. Конечно, перед тем как задавать вопрос, пытался его найти в гугле, но там описывают кейс создания связей используя CodeFirst. У меня же используются КривыеРукиFirst, так что ответ найти не вышло. Имеем:

public class Remont
    {
        [Key]
        [DatabaseGenerated(DatabaseGeneratedOption.Identity)]
        [Column("id")]
        public int Id { get; set; }

        [Column("name")]
        public string Name { get; set; }

        [Column("status")]
        public string Status { get; set; }

        [Column("client_id")]
        public int ClientId { get; set; }

        [Column("details")]
        public string Details { get; set; }

        [Column("user_id")]
        public int UserId { get; set; }

        [Column("price_sum")]
        public decimal PriceSum { get; set; }

        [Column("date_added")]
        public DateTime Created { get; set; }

        [Column("date_mod")]
        public DateTime Updated { get; set; }

        [Column("shop_id")]
        public int ShopId { get; set; }

        [Column("user_id_master")]
        public int MasterId { get; set; }

        [Column("deleted")]
        public int Deleted { get; set; }



        ClientContext clientContext = new ClientContext();
        public Client Client
        {
            get { return clientContext.clients.Where(n => n.id == ClientId).First(); }
            set { ClientId = Client.id; }
        }

        //public List<Remont_> RemontTovars { get; set; }

        //[ForeignKey("user_id")]
        //public User User { get; set; }

        //[ForeignKey("shop_id")]
        //public Shop Shop { get; set; }

        //[ForeignKey("user_id_master")]
        // User Master { get; set; }
    }

Проблема следующая, есть поле Client, которое должно содержать клиента, с id = ClientId. Как я понял, в CodeFirst эта связь создалась бы автоматом. Я попытался выйти из ситуации костылем

get { return clientContext.clients.Where(n => n.id == ClientId).First(); }
            set { ClientId = Client.id; }

Но это тоже не работает. Как это организовать по-человечески?

P.S. Закомментированные поля, так же нужно реализовать, думаю, у меня это выйдет по примеру с Клиентом. Возможно, вопросы будут только к списку.

P.P.S. Русский мною никогда не изучался и грамматика на интуитивном уровне. Так что не обессудьте.