Не получается вывести матрицу со смещением строк

Замечания и пожелания

• не объявляйте методы (Matrix2) начинающиеся с большой буквы - это противоречит принятым в Java конвенциям
• не пытайтесь запихнуть в один метод всю реализацию. Если Ваш метод берет на себя ответственность за ряд несвязанных между собой действий - разделите его на несколько. В частности у Вас в одном методе происходит и генерация матрицы, и ее вывод. А если кто-то захочет просто сгенерировать матрицу и передать ее куда-то? Зачем лишний выхлоп в поток вывода и лишние действия?
• называйте методы в соответствии с тем, что они делают. Желательно чтобы там присутствовал глагол( сгенерировать матрицу, распечатать матрицу и т.д.)
• старайтесь называть переменные в соответствии с их назначением. В будущем это сильно облегчит Вашу жизнь.
• если Вы производите какие-то хитрые манипцляции с данными, то можно их разделить на этапы, результат каждого из которых положив в переменную с "говорящим именем". Позже такой код будет гораздо легче читать и понимать, что у Вас там происходит. Для опытных разработчиков незазорно даже просто переложить что-то из переменной, название которой ничего не говорит в данном контексте в другую переменную, которая будет отражать её смысл и назначение при этом не производя какие-либо дополнительные манипуляций(int salary = i;). Все за это только скажут спасибо.

Ваши ошибки

Вы начинаете вложенный цикл сразу со смещением

for (int j = i + 1; j < arr[i].length; j++) {
    // ...
}

Соответственно, когда вы пытаетесь что-то положить в соответствующие ячейки

arr[i][j] = count++;

вы просто пропускаете все ячейки, которые выходят за рамки данного смещения.

т.е. при i = 2 вложенный цикл будет работать в интервале от 3 до 5 и пропускаете первые три ячейки, что мы и видем в вашем выводе:

0   0   0   1   2   

Пояснение по моему решению

• мы проходим два вложенных цикла от 0 до указанной длины массива, не вкладывая в параметры цикла условия смещения - они тут лишние
• начало отчета внутри строки у нас равно i + 1
• смещение внутри строки у нас равно индексу вложенного цикла
• значение ячейки у нас равно
  • сумме начала отчета и смещения
    (если они меньше длины строки)
  • сумме начала отчета и смещения с вычетом длины строки
    (если больше)

Решение

public class Matrix {

    public static int[][] generateMatrix(int lenght) {
        int[][] result = new int[lenght][lenght];
        for (int i = 0; i < lenght; i++) {
            for (int j = 0; j < lenght; j++) {
                int start = i + 1;
                int offset = j;
                int value = start + offset;
                result[i][j] = (value <= lenght) ? value : value - lenght;
            }
        }
        return result;
    }

    public static void printMatrix(int[][] matrix) {
        for (int[] row: matrix) {
            System.out.println("\n");
            for (int cellValue: row) {
                System.out.print("\t" + cellValue);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = generateMatrix(6);
        printMatrix(matrix);
    }
}

output:

    1   2   3   4   5   6

    2   3   4   5   6   1

    3   4   5   6   1   2

    4   5   6   1   2   3

    5   6   1   2   3   4

    6   1   2   3   4   5

И есть ли более лаконичный метод (стримы)?

Такой метод можно написать, даже с выводом матрицы при помощи Stream::peek с учётом реализации из прошлого ответа:

    public static int[][] createFillAndPrintSquareArray(int n) {
        return IntStream.range(0, n) // поток индексов строк от 0 до n
            .mapToObj(i -> IntStream.range(0, n) // поток индексов колонок
                .map(j -> 1 + (i + j) % n) // значение по индексу [i][j]
                .peek(System.out::print)   // вывод значения
                .peek(j -> System.out.print('\t')) // вывод табуляции
                .toArray() // массив-строка int[]
            ) // Stream<int[]> // поток массивов-строк
            .peek(arr -> System.out.println()) // вывод новой строки
            .toArray(int[][]::new); // получить двумерный массив
    }

Однако, применение Stream::peek рекомендуется в основном для отладки, и к тому же не следует перегружать методы лишней функциональностью, как уже написал Михаил Ребров, поэтому более лаконичная реализация будет выглядеть так:

    public static int[][] createAndFillSquareArray(int n) {
        return IntStream.range(0, n) // поток индексов строк от 0 до n
            .mapToObj(i -> IntStream.range(0, n) // поток индексов колонок
                .map(j -> 1 + (i + j) % n) // значение по индексу [i][j]
                .toArray() // массив-строка int[]
            ) // Stream<int[]> // поток массивов-строк
            .toArray(int[][]::new); // получить двумерный массив
    }

Я бы немного переписал, чтобы не было путанины с индексами и нулями.

public class MatrixVer2 {

    public static int[][] Matrix2(int lenght) {
    
        int[][] arr = new int[lenght][lenght];
        int count = 1; // выносим вашу переменную вне циклов
        int temp = 1;  // создаем вспомогательную переменную
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                arr[i][j] = count++;
                count = (count > arr.length) ? 1 : count;
            }           
            count = ++b; 
        }
        return arr;
    }