Как достать нужный JSON?

Для работы с JSON использую org.json

<!-- https://mvnrepository.com/artifact/org.json/json -->
<dependency>
    <groupId>org.json</groupId>
    <artifactId>json</artifactId>
    <version>20220320</version>
</dependency>

Код с подробными пояснениями

import org.json.JSONArray;
import org.json.JSONObject;

public class JSONProcessing {
    public static void main(String[] args) {
        // строка содержит упомянутый в вопросе Json
        String jsonBody = "/** на этом месте должно быть содержание вашего json'а */";
        // т.к. корень нашего документа - это массив, 
        // то на основе имеющейся строки создаем объект JSONArray
        // если бы документ начинался и заканчивался { ... }, 
        // то нужно было бы создать JSONObject
        JSONArray root = new JSONArray(jsonBody);
        // в переменной содержится индекс. 
        // при необходимости можно будет его вывести в параметры метода
        int index = 0; 
        // из корневого массива по индексу получаем JSONObject
        // назвал его cityJson
        JSONObject cityJson = root.getJSONObject(index);
        // по ключу name, получаем соответствующее поле
        // обратите внимание на то, что я пользуюсь методом getString
        // им можно получать только строки, 
        // если вы попытаетесь получить с помощью данного метода числа, массивы или другие объекты, 
        // то получите ошибку... 
        // для этих целей есть другие методы
        String name = cityJson.getString("name");
        // по ключу local_names получаем объект, содержащий локализованные названия города
        // его я получаю с помощью метода getJSONObject
        // именно об этом я говорил выше
        // в качестве результата получаем объект типа JSONObject
        JSONObject localNames = cityJson.getJSONObject("local_names");
        // из него по ключу можем получить какое-то поле... 
        // например, содержащее французкое(наверное) название
        String french = localNames.getString("fr");
        // по ключу lat с помощью метода getFloat получаем широту
        Float latitude = cityJson.getFloat("lat");
        // аналогично с долготой
        Float longitude = cityJson.getFloat("lon");
        // как получать строки уже было и со страной должны сами разобраться
        String country = cityJson.getString("country");
        
        // форматируем все это дело для вывода
        String out = String.format(
                "name: %s\nfrench: %s\nlatitude: %f\nlongitude: %f\ncountry: %s", 
                name, french, latitude, longitude, country
        );
        // выводим
        System.out.println(out);
    }
}

Вывод

name: London
french: Londres
latitude: 51,508499
longitude: -0,125700
country: GB