Twitter oAuth не дает переаутентифицироваться

Сделал возможность залогинится с помощью Twitter API (по этой доке).

Но есть проблема. Для понимания опишу ее:

1. В браузере на twitter.com залогиненный рабочий аккаунт (Рабочий Аккаунт)
2. В моем веб-приложении мне нужно залогинится под личным аккаунтом (Личный Аккаунт)
3. При попытке логина, меня автоматически логинит под Рабочий Аккаунт. Использования force_login не выручает (просто требует ввести учетные данные для Рабочий Аккаунт, а других не принимает).
4. Самое неожиданное поведение - если до этого на twitter.com небыл произведен вход в аккаунт, то при логине в веб-приложении происходит не только аутентификация в приложении, но и вход в аккаунт на twitter.com

Каким образом можно произвести логин в моем веб-приложении с помощью акаунта Twitter, не логинясь в сам Twitter (twitter.com) ? Или возможно есть API для предварительного разлогинивания ?