Как узнать id чата из BotKicked

try:
    Отправка сообщения...
except BotKIcked:
    удаляем id из бд

я так себе это представляю

Раз ты получаешь такую ошибку, значит ты используешь:

bot.send_message(chat_id, text)

Нужно обрабатывать это исключение как-то так:

try:
    bot.send_message(chat_id, text)
except aiogram.utils.exceptions.BotKicked as error:
    # а здесь уже логика удаления строки с этим chat_id из твоей базы данных.