Можно ли реализовать бокову панель как на сайте карт яндекса?

Как верно заметили в комментарии, технически реализовать боковую панель средствами API возможно. Пример есть в песочнице.

Но конкретно такой внешний вид вам воссоздавать придётся уже самостоятельно. И использованные стили (цвета, отступы и пр.) вам придётся подбирать уже самостоятельно - Яндекс не публикует эти данные в открытом доступе.