Алгоритм проверки, является ли элемент частью множества

У меня есть список элементов который я хочу хешировать вместе, чтобы получить хеш корня (аналогично merkle-дереву). Требование состоит в том, что мне нужно проверить присутствует ли элемент в хеше корня. Сейчас ограничение в том, что, я буду иметь доступ только к хешу корня и элементу который нам нужно проверить в любой момент времени, поэтому мы не сможем использовать подход merkle-дерева. Испробовали bloom-фильтры и подобные алгоритмы но так и не смог найти способ обрабатывать ложные положительные. Есть ли какая-то структура данных или алгоритм которым я могу следовать, чтобы получить решение?

количество элементов превышает 300.000.000+ и нет возможности хранить полный набор