Самопересечение ломаной

Перед написанием вопроса читал похожую на SO статью, но мне интересно разобраться в чем именно у меня проблема.

Пишу код для определения самопересекается ли ломаная или нет.
Если хотя бы два звена ломаной пересекаются (в своих внутренних точках), её называют самопересекающейся.
Для начала пишу функцию для определения пересечения двух отрезков intersect. Там использую школьную формулу прямой y = kx + b.

А далее функцию f, где проверяю каждые 2 точки 2х отрезков на пересечение. Впринципе все работает, но код ломается при случае, когда какая-то часть ломаной не то чтобы пересекает, а просто "касается" какого-нибудь другого отрезка данной ломаной. Например, как на тесте: Тест:

4   
0 0   
2 2   
2 1   
1 1  

Код:

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

ifstream fin("input.txt");
ofstream fout("output.txt");

class peresec{
    public:
        double x,y;
};

int intersect(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x4, double y4)
{
    double k1, k2, b1, b2, x, y, tmp;

    if(x1>=x2) {tmp=x1; x1=x2; x2=tmp; tmp=y1; y1=y2; y2=tmp;}
    if(x3>=x4) {tmp=x3; x3=x4; x4=tmp; tmp=y3; y3=y4; y4=tmp;}

    if(y1==y2) k1=0; else k1 =  ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 );
    if(y3==y4) k2=0; else k2 =  ( y4 - y3 ) / ( x4 - x3 );
    if(k1 == k2) return 0;
   
    b1=y1-k1*x1;
    b2=y3-k2*x3;

    x = (b2-b1)/(k1-k2);
    y = k1*x + b1;

    if(x1<=x && x3<=x && x2>=x && x4>=x && !((x==x1 && y==y1) || (x==x2 && y==y2) || (x==x3 && y==y3) || (x==x4 && y==y4)))
        {return 1;}
    else
        return 0;
}

void f(peresec *a, int n)
{
    int flag;

    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=0; j<n; j++)
        {
            flag=intersect(a[i].x, a[i].y, a[(i + 1) % n].x, a[(i + 1) % n].y, a[j].x, a[j].y, a[(j + 1) % n].x, a[(j + 1) % n].y);
            if(flag==1) {fout << 1; return;}
        }
    if(flag == 0){fout << 0; return;}
}

int main()
{
    long long count;
    peresec *a;
     if( !(fin >> count)){fout<<0; return 0;}
     fin.seekg(0);
    
    
     fin >> count;
     if(count == 0) {fout<<0; return 0;}
    
     a = new peresec[count];
    for(int  i = 0; i < count; i++){ fin >> a[i].x; fin >> a[i].y;}

    f(a,count);

    return 0;
}

Также испытав провал на данном коде решил поменять логику функции intersect и сделал что-то вроде:

bool intersect(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x4, double y4)
{
    double v1, v2, v3, v4;
    v1=(x4-x3)*(y1-y3)-(y4-y3)*(x1-x3);
    v2=(x4-x3)*(y2-y3)-(y4-y3)*(x2-x3);
    v3=(x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1);
    v4=(x2-x1)*(y4-y1)-(y2-y1)*(x4-x1);
    if((v1*v2<0) && (v3*v4<0)) return true;
    else return false;
}

Но и тут на данном тесте код ломается. Должно выводиться 1, иначе 0. Т.к если пересекает должно выводиться 1.

Скорее всего проблема в цикле в функции f и по каким вершинам прохожусь. Все уже перепробовал.

Можете объяснить почему ломается код???