передать данные из js в новый html?

Возможно ли к 2 html подключить 1 js?

разумеется.

Хочу чтобы при работе на 1 html при нажатии на кнопку происходила отрисовка дом дерева во 2 html

если понимать буквально, вам надо управлять 2ым html из 1го. точь в точь такое можно сделать воткнув 2й html внутрь 1го с помощью <iframe> например.

при нажатии на кнопку происходила отрисовка дом дерева во 2 html и уже потом переход на 2 html с уже отрисованным деревом?

т.е. по сути все что вам нужно, это бесшовный переход с одной полноценно отрисованой страницы, на другую полноценно отрисованую(без недогруженных элементов) пусть даже и ценой задержки? грубо говоря это реализуется с помощью xmlHttpRequest и ~innerHTML.

+обязательно почитайте про ajax, json и html шаблоны в JS.