Как найти минимальное количество ребер, которое нужно добавить, чтобы граф стал эйлеровым путем или циклом?

Есть некоторые графы, например как на скриншоте. Как узнать, сколько раз (если их рисовать карандашом) надо оторвать карандаш от бумаги, чтобы нарисовать граф.

Граф задается по одной компоненте связности за раз массивом координат вершин. Например:

[
    [(0, 0), (1, 1), (0, 2), (0, 0)], 
    [(1, 1), (1, 2), (0, 2), (1, 1)]
]

То есть это в точности первый граф со скриншота, если считать, что самая левая точка имеет координаты (0, 0).

А массивы координат

[
    [(0, 0), (1, 1), (1, 2)], 
    [(0, 2), (0, 3)]
]

Это 2 граф, если самая левая точка находится в координатах (0, 0)