как работает ввод аргументов в функцию?

Измените немножко вашу программу:

class Solution:
    def twoSum(self, nums, target):
        solList = []
        for i in range (0, len(nums)):
            for j in range (i+1, len(nums)):
                if nums[i]+nums[j] == target:
                    solList.append(i)
                    solList.append(j)
                    return solList

nums = [2, 7, 11, 15]
target = 9
Solution().twoSum(nums, target)

и вы получите вывод

[0, 1]

(очевидно, индексы чисел 2 и 7 в списке nums).

Объяснение:

1. Метод .append() возвращает None («ничто»), значит, первая из ваших команд

                solList = solList.append(i)
                solList = solList.append(j)
   

   присвоит переменной solList значение None. Таким образом, в переменной solList уже не будет никакого списка, и вторая команда закончит программу ошибкой, потому что невозможно применить метод .append(j) к значению None.

   Решение:
   Метод .append() не возвращает новый список, он прямо меняет исходный:

                solList.append(i)
                solList.append(j)
   

    

2. twoSum() это метод не для класса Solution, а метод для объектов этого класса.

   Значит, он не применяется прямо к классу:

   Solution.twoSum(nums, target)       # неправильно!
   

   Нужно сначала создать объект этого класса, к чему достаточно добавить за его имя скобки, и затем применить метод на таким образом созданный объект:

   Solution().twoSum(nums, target)