Может ли быть более одной ФСР?

Вопрос как всегда бесконечно глупый, изучаю линейную алгебру, пользуюсь задачником Гусевой. По условию одного из заданий нам нужно найти ортонормированный базис ортогонального дополнения к линейной оболочке системы векторов, сами вектора

a1 = (1,2,-1,-3)

a2 = (2,1,1,-9)

a3 = (1,4,-3,-1)

После проверки линейной независимости и получения ранга матрицы методом Гаусса имеем матрицу следующего вида:

1 2 -1 -3

0 -3 3 -3 

0 0 0 0

Нулевой вектор a3 вычеркиваем, таким образом L опеределно векторами a1,a2. Далее необходимо дополнить до R4, насколько мне известно сделать это можно нахождением ФСР чтобы при этом выполнялось

(a1,bi)=0

(a2,bi)=0

и b1,b2 являлись решением системы из двух уравнений (a1,x)=0,(a2,x)=0 Путем нехитрых преобразований получил такую вот систему

x1-3x2+3x3-3x4=0

2x1+x2+x3-9x4=0

Слева оставил только базисный минор и получил соответственно -3x2=-3x3+3x4 2x1+x2=-3x3+9x4 Через зависимые x1,x2 выразил свободные x3,x4 и получил

x2=x3-x4 x1=-x3+5x4

ФСР

b1 -1 1 1 0

b2 5 -1 0 1

Скалярное произведение a1,b1 a2,b2 равно нулю, все кажется правильным. Но в ответах к задачнику указаны совершенно другие вектора: если это возможно, пожалуйста укажите что я сделал не так, может быть чего-то не сделал или допустил ошибку на каком-то конкретном этапе. Заранее благодарю за любую помощь