Не отображается в инспекторе переменные с public и SerializeField. Что делать?

Может это из за того, что внутри класса Unity не понимает что надо отобразить.

Автор решения: Алексей Шиманский

Всё правильно. У вас поля написаны во внутреннем классе PieceData, а не в PieceMovement

→ Ссылка