Как в Python организовать цикл в соответствии с формулой интеграла?

Нуждаюсь в экспертизе реализации формулы для интегрирования методом Гаусса. Я пропустил несколько шагов, в частности, извлечение коэффициентов t и A. Вместо этого сразу даю список кортежей t_a_total_list_new, где эти коэффициенты приведены попарно: в каждой паре сначала t, затем A. Я реализовал цикл исходя из формулы: что в нем не так? В формуле j - это максимально возможный в моем случае порядок интегрирования (то есть 6).

Должно получиться значение, близкое к 1.75. У меня выходит совсем другое: 2.88. Если меняю n_, то и радикально другое значение. Хотя по логике должно уточняться (при увеличении n_).

Вот формула:

Вот код:

import numpy as np
def func_for_integrate(x):
    res = (1+np.sqrt(x))/(x**2)
    return res
a = 1
b = 4
n_ = 3
t_a_total_list_new = [([0.57735027], [1]), ([-0.57735027], [1])]


sum_outside = 0 # первая сумма
for k_elems in range(1, len(t_a_total_list_new)):
    sum_inside = 0 # вторая сумма
        # i_elems - кол-во точек рассечения отрезка [a,b]
    for i_elems in range(n_, 7): 
        x_k_j = ( (b +(a*(2*6+1)) )/(2*(6+1))) + ( ( (b-a) / (2*(6+1)) ) * t_a_total_list_new[k_elems][0][0] )
        integral_func = func_for_integrate(x_k_j + ( ((b-a)/6+1)*i_elems) )
        expression_under_the_sum_inside = t_a_total_list_new[k_elems][1][0] * integral_func
        sum_inside += expression_under_the_sum_inside
    sum_outside += sum_inside
                    
s_j = ( ((b-a)/2*(6+1)) * sum_outside )
print(s_j )