Можно ли самому писать прототипы библиотечных функций, а не использовать заголовочные файлы, где они уже описаны?

В книге С.Прата написано, что при использовании какой-либо функции в программе необходимо написать ее прототип. Также там написано, что, в заголовочных файлах содержатся только прототипы функций, а сама их реализация описана в библиотечных файлах, которые будет искать компилятор, я решил проверить это, написал прототип функции sqrt() и не стал подключать заголовочный файл "math.h", далее в программе при использовании функции sqrt(), компилятор выдал ошибку. Скорее всего я что-то не так понял, хотелось бы пояснений.