Не получается написать SQL запрос

Есть таблица events, где id - идентификатор записи cid - идентификатор процесса type - тип эвента: start - начало исполнения процесса, end - событие завершения процесса date - дата события

http://sqlfiddle.com/#!5/95c5b

BEGIN TRANSACTION;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS "events" (
  "id"  INTEGER,
  "cid"  INTEGER NOT NULL,
  "type"  TEXT NOT NULL,
  "date"  DATETIME NOT NULL,
  PRIMARY KEY("id")
);
INSERT INTO "events" ("id","cid","type","date") VALUES (1,0,'start','2021-01-01 00:00:00'),
(2,2,'start','2021-01-01 02:00:00'),
(3,1,'start','2021-01-01 03:00:00'),
(4,0,'end','2021-01-01 06:00:00'),
(5,1,'end','2021-01-01 07:00:00'),
(6,3,'start','2021-01-01 08:00:00'),
(7,3,'end','2021-01-01 08:30:00'),
(8,4,'start','2021-01-01 08:45:00'),
(9,2,'end','2021-01-01 09:00:00'),
(10,5,'start','2021-01-01 10:00:00'),
(11,6,'start','2021-01-01 11:00:00'),
(12,4,'end','2021-01-01 12:00:00'),
(13,5,'end','2021-01-01 13:00:00'),
(14,7,'start','2021-01-01 14:00:00'),
(15,7,'end','2021-01-01 15:00:00'),
(16,6,'end','2021-01-01 16:00:00'),
(17,8,'start','2021-01-01 15:30:00'),
(18,9,'start','2021-01-01 16:30:00'),
(19,10,'start','2021-01-01 17:00:00'),
(20,8,'end','2021-01-01 18:00:00'),
(21,10,'end','2021-01-01 19:00:00'),
(22,11,'start','2021-01-01 19:30:00'),
(23,11,'end','2021-01-01 19:45:00'),
(24,9,'end','2021-01-01 19:59:00');
COMMIT;

Нужно: Составить запрос http://sqlfiddle.com/#!5/95c5b для таблицы events, который вернет начало и конец первого диапазона с максимальным кол-вом одновременных процессов.

Например, для текущего заполнения таблицы это будет: {start: "2021-01-01 03:00:00", end: "2021-01-01 06:00:00", count: 3}