По какой формуле составляются последующие слагаемые ряда arccos ec x?

Перепишите в таком виде:

1  1   1 3  1    1 3 5  1    1 3 5 7  1
- *-   -*- *-    -*-*- *-    -*-*-*- *-
2  3   2 4  5    2 4 6  7    2 4 6 8  9

Так закономерность становится очевидной, нет?

Только учтите, что !! — не факториал от факториала, а двойной факториал...