Поиск по многоуровнему меню на vue.js

Есть вот такое наполнение для бокового меню которое имеет вложенные списки

export const fakeMenu = [
  {
    id: 1,
    name: 'Админ',
    children: [
      {
        id: 11,
        name: 'Пол',
      },
      {
        id: 12,
        name: 'Запросы',
        children: [
          { id: 121, name: 'Аудит' },
          { id: 122, name: 'История активности' },
          { id: 123, name: 'Очередь' },
          { id: 124, name: 'Системные задания' },
        ],
      },
      {
        id: 13,
        name: 'Периодические операции',
        children: [
          {
            id: 131,
            name: 'Системные задания',
          },
        ],
      },
      {
        id: 14,
        name: 'Настройки',
        children: [
          { id: 141, name: 'Аудит' },
          { id: 142, name: 'Группы пользователей' },
        ],
      },
    ],
  },
];

Никак не получается реализовать поиск по имени. Чтобы он выводило результат поиска и отрисовавало путь что-ли, пока не сильно могу представить.

Если есть просто идеи как можно реализовать, очень интересно послушать