скажите неучу, почему addEventListener не меняет переменную add вне функции, и как поступать в таком случае если мне нужна измененная переменная?

Ваш код работает, почему вы решили что нет? По вашему выводу в консоль console.log(add)? Добавьте вывод в консоль в событие addEventListener, чтобы убедиться

let add = false

document.addEventListener('keypress',function(e)
{
  if(e.keyCode == 13)
  {
    add = true
  }
    console.log(add)
})

console.log(add)

Так же убедитесь, что указали верный keyCode, 13 - это enter