Метод простых итераций

Нужно реализовать рекурсивный алгоритм для решения уравнения вида F(x) = x методом простых итераций. Вроде бы сделал, но препод просит сделать через производную.

class Program
{
    const double eps = 1e-3;

    static double f(double x)
    {
        return Math.Cos(x);
    }

    static double solve(double x0)
    {
        double x = f(x0);
        if (Math.Abs(x - x0) < eps || double.IsInfinity(x)) 
            return x;
        return solve(x);
    } 

    static void Main(string[] args)
    {
        Console.WriteLine(solve(-1.0));
    }
}

Для чего здесь вообще нужна производная?