Помогите решить задачу по теории вероятности
Заходят как-то 322 математика в бар, нумеруются от 1 до 322, каждый выбирает наугад кого-то кроме себя и записывает его номер на бумажку. Бармен вызывает первого математика, он заказывает пиво тому кто написан у него на листке, после чего к бармену подходит следующий по очереди математик кому еще не заказали пиво, заказывает тому кто написан у него на листке и так далее.
Сколько математиков останется без пива в матожидании?
Напишите ответ десятичной дробью, округленной до шестого знака после запятой.
Мое решение: Я расписала первых трех математиков.
Первый математик не выбирает 320/321 математиков с вероятностью 322/322 не выбрать того, у кого уже есть пиво.
Второй математик не выбирает 320/321 математиков с вероятностью 321/322 не выбрать того, у кого уже есть пиво.
Третий математик не выбирает 320/321 математиков с вероятностью 320/322 не выбрать того, у кого уже есть пиво.
Считаю сумму ряда от n = 0 до n = 321
Получается 160.996884 или 160.996885 и это неправильные ответы.
Или если взять тот же ряд от 1 до 322, то получается ровно 160, что тоже неправильно.
Помогите пожалуйста найти ошибку в логике решения.
Ответы (1 шт):
В каждый момент есть математики трех сортов: пившие пиво (П); уже поставившие пиво другому, но еще не пившие сами (Н); и еще способные поставить пиво (С). Очевидно, что постановка пива для Н увеличивает П на 1, и уменьшает С на 1. Постановка пива для П увеличивает на 1 Н и уменьшает С на 1. Постановка пива для С увеличивает на 1 и П, и Н, и уменьшает С на 2. Нарисуем траекторию: точки с координатами (П,Н) от начала и до конца обслуживания. Она начинается с (0,0) и идет к точке, где П+Н=322 (а С = 0).
Но для каждой траектории найдется зеркальная ей, в которой просто П и Н поменяны местами. Так что задача симметрична, и в среднем в конце и П, и Н равны по 161.
Решение нашлось тут.