Как передать var в другой класс

Никак. Локальная переменная на то и локальная, что к ней никак нельзя получить доступ извне.

Проиллюстрирую вопрос, к примеру есть 2 класса, в одном из них метод с локальной переменной:

class MyClass
{
    public void MyMethod()
    {
        int x = 42;
    }
}

class AnotherClass
{
    public void MyMethod()
    {
        MessageBox.Show(x); // ОШИБКА! где взять "x"?
    }
}

Допустим вы хотите запустить этот код так:

var obj1 = new MyClass();
obj1.MyMethod();
var obj2 = new AnotherClass();
obj2.MyMethod();

Проиллюстрирую несколько способов решения.

Возвращаемое значение и передача аргумента

class MyClass
{
    public int MyMethod()
    {
        int x = 42;
        return x;
    }
}

class AnotherClass
{
    public void MyMethod(int x)
    {
        MessageBox.Show(x);
    }
}

var obj1 = new MyClass();
int x = obj1.MyMethod();
var obj2 = new AnotherClass();
obj2.MyMethod(x);

Здесь передача простая, через вызывающий код.

Публичное поле и передача в конструктор

class MyClass
{
    public int x;

    public void MyMethod()
    {
        x = 42;
    }
}

class AnotherClass
{
    private MyClass _mc;

    public AnotherClass(MyClass mc)
    {
        _mc = mc;
    }

    public void MyMethod()
    {
        MessageBox.Show(_mc.x);
    }
}

var obj1 = new MyClass();
obj1.MyMethod();
var obj2 = new AnotherClass(obj1);
obj2.MyMethod();

Здесь экземпляр класса AnotherClass полностью получает доступ ко всем публичным членам экземпляра MyClass - не только полям, но и методам. Еще говорят, "AnotherClass имеет зависимость от MyClass".

Статическое публичное поле (НЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ)

class MyClass
{
    public static int x;

    public void MyMethod()
    {
        x = 42;
    }
}

class AnotherClass
{
    public void MyMethod()
    {
        MessageBox.Show(MyClass.x);
    }
}

var obj1 = new MyClass();
obj1.MyMethod();
var obj2 = new AnotherClass();
obj2.MyMethod();

Несмотря на простоту, это наихудший вариант решения задачи, но я был должен показать, что он есть. Главная его проблема, что данный подход несовместим с ООП. То есть если у вас будет более одного экземпляра MyClass, то что-нибудь сломается, потому что статические члены класса - общие для всех экземпляров. Статику нужно использовать с умом и только тогда, когда она нужна осознанно, и без неё никак.

Ваш случай решается простым созданием экземпляра второго класса прямо в нужном методе.

class MyClass
{
    public void MyMethod()
    {
        var obj = new ExcelImportSheet();
        dg.ItemsSource = obj.EnumerateMetrics();
    }
}

class ExcelImportSheet
{
    public IEnumerable<Metric> EnumerateMetrics()
    {
        // ...
        yield return me;
    }
}

Либо так, чтобы не создавать новый объект на каждый вызов метода.

class MyClass
{
    private ExcelImportSheet _obj = new ExcelImportSheet();

    public void MyMethod()
    {
        dg.ItemsSource = _obj.EnumerateMetrics();
    }
}

class ExcelImportSheet
{
    public IEnumerable<Metric> EnumerateMetrics()
    {
        // ...
        yield return me;
    }
}

.ToList() вызывать не нужно, это лишнее, DataGrid поддерживает IEnumerable<T>.

Окей, вот полный пример, как бы я написал, исправив все ошибки

private ExcelImportSheet _eis = new ExcelImportSheet();

private void Button_Click_8(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    var openFileDialog = new OpenFileDialog();
    openFileDialog.Filter = "Excel Files|*.xls;*.xlsx";
    if (openFileDialog.ShowDialog())
    {
        string path = openFileDialog.FileName;
        dg2.ItemsSource = _eis.EnumerateMetrics(path);
    }
}

internal class Metric
{
    public int IDОбращения { get; set; }
    public string IdКлиента { get; set; }
    public string ФИО { get; set; }
    public string Email { get; set; }
    public string Услуга { get; set; }
    public string Статус { get; set; }
    public string ОценкаКлиента { get; set; }
}

class ExcelImportSheet
{
    public IEnumerable<Metric> EnumerateMetrics(string xlsxpath)
    {           
        using (var workbook = new XLWorkbook(xlsxpath))
        using (var worksheet = workbook.Worksheets.Worksheet(1))
        {
            for (int row = 3; row <= 5; ++row)
            {
                var me = new Metric
                {
                    IDОбращения = worksheet.Cell($"A{row}").GetValue<int>(),
                    IdКлиента = worksheet.Cell($"B{row}").GetValue<string>(),
                    ФИО = worksheet.Cell($"C{row}").GetValue<string>(),
                    Email = worksheet.Cell($"D{row}").GetValue<string>(),
                    Услуга = worksheet.Cell($"E{row}").GetValue<string>(),
                    Статус = worksheet.Cell($"F{row}").GetValue<string>(),
                    ОценкаКлиента = worksheet.Cell($"G{row}").GetValue<string>(),
                };
                yield return me;
            }
        }
    }
}