Как отсортировать Map по values?

Для сортировки исходной мапы по значениям и преобразования её в список следует использовать Stream API:

public static List<Integer> byLikesDesc(Map<Integer, Integer> idLikeCountMap) {
    return idLikeCountMap.entrySet()
        .stream()
        .sorted(Map.Entry.comparingByValue(Comparator.reverseOrder()))
        .map(Map.Entry::getKey)
        .collect(Collectors.toList());
} 

Тест:

System.out.println(byLikesDesc(Map.of(1, 5, 2, 3, 3, 0, 4, 2)));
// -> [1, 2, 4, 3]

Аналогично, можно брать поток не для элементов мапы, а для её ключей, которые можно сортировать в соответствии со значениями для данных ключей:

public static List<Integer> keysByLikesDesc(Map<Integer, Integer> idLikeCountMap) {
    return idLikeCountMap.keySet()
        .stream()
        .sorted(Comparator.comparingInt(idLikeCountMap::get).reversed())
        .collect(Collectors.toList());
}