Как из функции при нажатии кнопки Ok вызвать открытие ContentView?

У UIAlertController есть handler, то есть вам нужно реализовать так

let action = UIAlertAction(title: "OK", style: .default) { _ in 
// здесь открытие экрана
}

для открытия экрана SwiftUI из UIKit нужно использовать UIHostingController:

let contentView = UIHostingController(rootView: ContentView())

код полностью:

func didFinishConfirmation(paymentMethodType: YooKassaPayments.PaymentMethodType) { 
    DispatchQueue.main.async { [weak self] in
        guard let self = self else { return }
        
        let alertController = UIAlertController(
            title: "Confirmation",
            message: "успешно",
            preferredStyle: .alert
            
        )
        let action = UIAlertAction(title: "OK", style: .default) { _ in 
            let contentView = UIHostingController(rootView: ContentView())
            self.present(contentView, animated: true)
        }
        alertController.addAction(action)
        self.dismiss(animated: true)
        self.present(alertController, animated: true)
    }
}