Программа на С неправильно вычисляет значение ряда Тейлора для больших n

Программа должна вычислять значение формулы ниже с точностью до n-ного члена и с максимальной точностью, то есть то бесконечности (наступает момент, когда дальше считать сумму бессмысленно, именно поэтому можем посчитать до бесконечности). Вот мой код:

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

long double powl(long double x, unsigned long y) {
    long double res = 1;
    for (int i = 0; i < y; i++) {
        res *= x;
    }
    return res;
}

long double move(long double x, unsigned int n) {
    long double res = 1;
    while (n > 0) {
        res *= x / n;
        n -= 1;
    }
    return res;
}

void teylor_na(long double x, unsigned int n) {
    long double sum = 0;
    for (unsigned int i = 1; i <= n; i += 1) {
        sum += (powl(-1, i + 1)) * (move(x, i));
    }
    printf("non-accurate result is %Le\n", sum);
}

void teylor_a(long double x) {
    int critical = 0;
    long double sum = 0;
    double p_inf = powl(10, 100000);
    double n_inf = -powl(10, 100000);
    for (unsigned int i = 1; ((sum + ((powl(-1, i + 1)) * (move(x, i))) != p_inf) &&
        (sum + ((powl(-1, i + 1)) * (move(x, i))) != n_inf) &&
        (sum + ((powl(-1, i + 1)) * (move(x, i))) != sum)); i += 1) {
        sum += (powl(-1, i + 1)) * (move(x, i));
        critical = i;
    }
    printf("accurate result is %Le\n", sum);
    printf("you will get the same with non-accurate function if n = %d", critical);
}

void main() {
    long double x;
    unsigned int n;
    printf("Enter x: ");
    scanf("%Le", &x);
    printf("Enter n: ");
    scanf("%lu", &n);
    teylor_na(x, n);
    teylor_a(x);
}

При малых n функция хорошо считает ответ до n-го члена. Начиная примерно со 160 начинаются расхождения. Дан тест x = 88 n = 1000. Программу нужно исправить так, чтобы она правильно проходила его. Как вы видите, n довольно большое. Сначала программа вычисляла отдельно -1 в степени, x в степени и факториал n, но происходило переполнение. Поэтому пришлось вычислять (x^n)/(n!) отдельно в функции move. Но здесь появилось много деления, которое, как я предполагаю, дает большую погрешность и программа дает неправильный результат! Но как его убрать, я не знаю. Для большего понимания, вот что программа выдает, если каждую итерацию цикла teylor_na выводить сумму, то, что будет к ней прибавлено и номер итерации:

То есть, в конкретный момент суммы почему-то перестают чередоваться по знаку, а потом сумма и вовсе застывает на определенном значении. Почему так происходит я понять не смог