Почему трисоляриане не смоделировали движение своих звезд?
Посмотрел сериал задача трех тел.
Посмотрел на википедии мол решения в виде простой формулы не существует, однако можно просто смоделировать, если условно каждую нано секунду вычислять воздействие всех сил и складывать их между собой.
И на сколько я понял текущие компьютеры могли бы рассчитать на сотню лет вперед без особо больших погрешностей траектории трех тел? или это не так?
Ответы (1 шт):
Численное решение возможно, но оно неустойчиво относительно исходных данных. Малое изменение начальных позиций и скоростей приводит к большому изменению этих значений через некоторое время.
Например, запустим параллельно две симуляции. Во второй симуляции изменим скорость одной звезды на один сантиметр в секунду и будем следить как отличаются решения. Мы обнаружим что различие в скоростях и позициях накапливается определённым образом. А именно, скажем через неделю, различие в скоростях удваивается. Ещё через неделю различие ещё удваивается и так далее. Через 52 недели (год) разница между симуляциями составит до 252 сантиметров в секунду. Разница так огромна, что две системы в ваших симуляциях двигаются совершенно различным образом.
Такое лавинообразное (экспоненциальное) накопление разницы не связано с ошибками округления при расчётах. Это свойство самой физической системы когда три звезды сравнимой массы связаны тяготением.
На самом деле, разница в скоростях не достигнет таких огромных величин - есть физические ограничения. Но главное что нужно понимать - если даже если вы умеете мерить скорости звёзд до сантиметра в секунду, вы не знаете что будет с системой через год.
Следующее соображение: пусть вы составили прогноз с приемлемой точностью на двадцать недель. Как нужно уточнить измерения, чтобы прогноз стал точным на двадцать одну неделю? Нужно измерить все параметры в два раза точнее. Каждая новая неделя в прогнозе обходится вам в удвоение точности исходных скоростей и положений.
Да вы можете взять мощный компьютер и вычислить траектории на год вперёд очень точно, вы просто не в состоянии измерить исходные параметры с достаточной точностью.
Похожие системы - двойной маятник, прогноз погоды. В всех случаях даже очень точное знание начальных условий через некоторое время превращается в полное неведение относительно состояния системы. Почитайте про теорию хаоса.