Умножение дивергенции на вектор это что, Уравнение Навье стокса?

введите сюда описание изображения

Что означает первая операция умножения

-(v * треугольник_перевернутый) * V что это значит? Точнее что значит умножить на вектор скорости после, вон тот второй после скобок (v*∇) * v , допустим дивергенцию я понял,но що значит умножить еще на вектор скорости после? К примеру допустим такое поле скоростей по x, или пусть вектора скорости будут равны x=y (k,k)

  • 2 2 2
  • 2 2 1
  • 2 1 2

дивергенция для точки x0=1,y0=1 будет (1-2)/2 +(1-2)/2 =-1/2-1/2=-1 Далее если я умножу эту -1 на (2,2) и на -1, будет (2,2) То есть у меня получится что на след итерации, скорость в точке будет U=U0+a*dt=2+2=4

  • 2 2 2
  • 2 4 1
  • 2 1 2

Но это противоречит реальности. Я ожидаю что скорость там будет где-то 1.7, но точно не 4, это вообще откуда. Следовательно там какое другое умножение. А если допустим там такая матрица

  • 0 0 0
  • 0 0 10
  • 0 10 0

То там дивергенция равна 10/2+10/2=10. А 10 умножить на 0 будет 0, То есть 9 эффекта Или допустим

  • 0 0 0
  • 0 9 10
  • 0 10 0

дивергенция равна 10/2+10/2=10, а 10 * 9= 90 !!!!!!! То есть +90 скорости получит, откуда как? Ну это уже точно фантастика.

Значит там 100% какое-то другое умножение, или еще какая-то операция. Может это типа надо проекцию отложить дивергенции на Единичный вектор скорости, но не где это не написано. И везде еще одно и тоже уравнения в 1000 разных видах.

Ссылка на хорошую статью, https://habr.com/ru/articles/470742/ Но там не разу не понятно для скорости, где вот это нахождение дивергенции, и умножение на скорость. И вообще зачем там написано что надо типа найти поле скоростей, если оно известно с прошлой итерации.


Ответы (1 шт):

Автор решения: Harry

Из определения оператора набла в декартовой системе координат

введите сюда описание изображения

немедленно получаем

введите сюда описание изображения

Само собой, в другой системе координат формулы будут несколько иными.

→ Ссылка