дайте идею как решать алгоритмическую задачу. по возможности, помогите найти ошибку в моем решении

данна задача: Вы играете в интересную стратегию. У вашего соперника остались всего одна казарма — здание, в котором постоянно появляются новые солдаты. Перед атакой у вас есть x солдат. За один раунд каждый солдат может убить одного из солдат противника или нанести 1 очко урона казарме (вычесть единицу здоровья у казармы). Изначально у вашего оппонента нет солдат. Тем не менее, его казарма имеет y единиц здоровья и производит p солдат за раунд.

Ход одного раунда:

1.Каждый солдат из вашей армии либо убивает одного из солдат вашего противника, либо наносит 1 очко урона казарме. Каждый солдат может выбрать своё действие. Когда казарма теряет все свои единицы здоровья, она разрушается. 2.Ваш противник атакует. Он убьет k ваших солдат, где k — количество оставшихся у противника солдат. 3.Если казармы еще не разрушены, ваш противник производит p новых солдат. Ваша задача — разрушить казарму и убить всех солдат противника. Если это возможно, посчитайте минимальное количество раундов, которое вам нужно для этого. В противном случае выведите -1.

Формат ввода На вход подаётся три целых числа x, y, p (1 ≤ x, y, p ≤ 5000) — количество ваших солдат на старте игры, количество очков здоровья казармы и количество производимых за раунд казармой солдат, соответственно. Каждое число расположено в новой строке.

Формат вывода Если возможно убить всех вражеских солдат и разрушить казарму, выведите минимальное количество раундов, необходимых для этого. В противном случае выведите -1.

Пример 1
Ввод    
10
11
15
Вывод
4
|
Пример 2
Ввод
1
2
1
Вывод
-1
|
Пример 3
Ввод
1
1
1
Вывод
1
|
Пример 4
Ввод
25
200
10
Вывод
13

меня хватило только на самое тривиальное решение, которое не прошло по всем тестам. и методом тыка я так и не смог найти ошибочные входные данные. подскажите правильный алгоритм решения, или может хотя бы общую идею, чтобы переписать код.

мое не проходящее по всем тестам решение:

def f(x, y, p):
if x > p:
    overhit = x - p
    return (y + overhit - 1 - x) // overhit + 1
army = 0
move_num = 0
while x < y and x > 0:
    move_num += 1
    y -= x
    x -= army
    army += p
if y > 0:
    move_num += 1
    overhit = x - y
    army -= overhit
    x -= army
while x > 0 and army > 0:
    move_num += 1
    army -= x
    x -= army
return move_num if army <= 0 else -1

x, y, p = map(int, input().split()) print(f(x, y, p))