Направляющий вектор для прямой

Для вашей прямой, для всякого действительного числа t определена точка (x, y, z) на этой прямой, где

x = 1+t
y = 2+t
z = 1

Из первых двух уравнений вытекает, что для каждой точки (x, y, z) этой прямой естественно имеет силу уравнение

x-1 = y-2

т.к. для каждой точки (x, y, z) этой прямой существует такое действительное число (параметр) t, что первые 2 из 3 параметрических уравнений этой прямой будут одновременно исполняться.

Но координата z всегда будет равна 1, значит

x-1 = y-2 = z

т.е.

x-1 = y-2 = 1   

будет верно только для единственной точки этой прямой, именно для точки (2, 3, 1).