Вероятность выпадения значений на 20 гранных костях
Пожалуйста, помогите найти решение в виде формулы (необязательно excel).
Условие:
Бросаем 4 кости. Каждая имеет 20 граней.
Три из четырёх костей имеют по 3 успешных значения каждая.
Четвёртая кость имеет 5 успешных значений.
Вопрос:
- Как будет выглядеть формула вероятности, где при броске 4-х костей выпадет:
1.1 Одно успешное значение
2.2 Два успешных значения
3.3 Три успешных значения
4.4 Четыре успешных значения
- Возможно ли составить формулу, где можно менять количество успешных значений на костях? Планирую сделать формулу в excel со ссылкой на ячейки с редактируемыми успешными значениями.
Ps уже задавал подобный вопрос, но некорректно его сформулировал, за что прошу прощения у всех откликнувшихся форумчан.
Ответы (1 шт):
Автор решения: Harry
→ Ссылка
Только раз, только у нас... Вывод писать не буду, но результаты такие. Пусть p1 - вероятность для трех костей (в вашем случае 2/20), p2 - для четвертой кости (у вас 5/20). Тогда вероятности, что выпадет:
0: (1-p1)^3 (1-p2)
1: p2(1-p1)^3+3(1-p2)p1(1-p1)^2
2: 3p1^2(1-p1)(1-p2)+3p1p2(1-p1)^2
3: 3p2p1^2(1-p1)+p1^3(1-p2)
4: p1^3p2
Можете убедиться, что сумма дает 1 :)