Поиск одинаковых дат в дублях

Легко:

df_dup = df[df.duplicated()]

Если дубликаты нужно считать не по всем полям, и нужно оставить не первую запись, а последнюю, можно сделать так:

subset=('Заявка', 'Ответственный')
df = pd.read_csv(StringIO(data), sep='\t')
df = df[df.duplicated(subset=subset)]
df = df.drop_duplicates(subset=subset, keep='last')
df