Выведение формулы. Фракталы

Question

Сидел дума пытался вывести формулу и использовать алгебраическую прогрессию, получилась какая-то белеберда по тестам не проходит

def fractal_perimeter_and_area(N, a):
    # Периметр
    perimeter = 6 * a * (1 - (1 / (3 ** (N + 1))))

    # Площадь
    area = a ** 2 * (1 - (4 / 9) * (1 - (1 / (9 ** (N + 1)))) / (5 / 8))

    return perimeter, area


# Чтение входных данных
N = int(input())
a = int(input())

# Вычисление периметра и площади
perimeter, area = fractal_perimeter_and_area(N, a)

# Вывод результатов
print(f"{perimeter:.10f}")
print(f"{area:.10f}")

Answer 1

Кратко поясню. Площадь квадрата изначально a^2, и к нему добавляется 4 квадрата со стороной в 3 раза меньше, т.е. площадью (a/3)^2, каждый последующий уровень имеет 4*3^(n-1) квадратов площадью a^2/3^n

Периметр изначально P0 = 4a. Для каждого добавляемого квадрата внешняя длина 4 * длину стороны, однако от общей S мы отнимаем 2 длины стороны, т.к. удаляем не только 1 сторону нового квадрата, а так же центральный фрагмент предыдущего равной длины. Итого мы добавляем 2 длины стороны. Всего добавляется 43^(n-1) квадратов, поэтому:

Pa = кол-во кв-тов * периметр 1 доб-ого кв-та = 4*3^(n-1)2(a/3^n)

Итого общий периметр:

Pn = P0 + nСумма 8*a/3^k

def square_factorial(N, a):
    if N == 0:
        perimeter = 4 * a
        area = a ** 2
        return perimeter, area
    total_area = a ** 2
    perimeter = 4 * a
    side_length = a / 3
    for level in range(1, N + 1):
        new_squares = 4 * (3 ** (level - 1))
        total_area += new_squares * (side_length ** 2)
        perimeter += new_squares * (4 * side_length - 2 * side_length)

        side_length /= 3
    return perimeter, total_area

N = int(input())
a = int(input())
perimeter, area = square_factorial(N, a)
print(perimeter)
print(area)

Answer 2

n = int(input())
a = int(input())

print(a * (4 + 8 * n / 3))
print(a * a * (1 + 2 / 3 * (1 - 1 / 3 ** n)))

n	0	1	2	3	...	n	...
число новых квадратов	1	4	4·3	4·3²	...	4·3^n-1	...
размер нового квадрата	1	¹/₃	¹/_3²	¹/_3³	...	¹/_3ⁿ	...
на сколько вырос периметр	4	(4)·2·(¹/₃)	(4·3)·2·(¹/_3²)	(4·3²)·2·(¹/_3³)	...	(4·3^n-1)·2·(¹/_3ⁿ)	...
на сколько выросла площадь	1	(4)·(¹/₃)²	(4·3)·(¹/_3²)²	(4·3²)·(¹/_3³)²	...	(4·3^n-1)·(¹/_3ⁿ)²	...

Периметр p_N = 4 + ∑_n=1^N (4·3^n-1)·2·(¹/_3ⁿ) = 4 + ∑_n=1^N ⁸/₃ = 4 + ^8N/₃

Площадь s_N = 1 + ∑_n=1^N (4·3^n-1)·(¹/_3ⁿ)² = 1 + ⁴/₃·∑_n=1^N ¹/_3ⁿ = 1 + ²/₃(1 - ¹/_3ⁿ)

Периметр умножается на a, площадь на a².

БЛОГ НА HUSL

Выведение формулы. Фракталы

Ответы (2 шт):